1 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．

2 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

3 . 已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则________.

4 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.

5 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________.

6 . 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．

7 . 如图，空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为________________．

8 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

9 . 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.

10 . 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.