1 . 将个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为__________；若有解，则的最大值为__________.

2 . 已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则______．

3 . 经过椭圆的右顶点与上顶点的直线斜率为，则的离心率为______.

4 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为______．

5 . 已知正实数满足，则的最小值为__________.

6 . 若，则__________.

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，且当时，，则___________.

8 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

9 . 直线的一个方向向量是____________.

10 . 甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为___________.