1 . 已知
展开式中各项系数和为3，则
的展开式中的常数项为______ ．
展开式中各项系数和为3，则的展开式中的常数项为
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3，垂直于棱
的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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3 . 若圆
：
与圆
：
外切，则
的最大值为
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解题方法
4 . 已知定义在
上的偶函数
满足
，
，则
等于
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5 . 海边近似平直的海岸线上有两处码头
、
，且
.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在
处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为______ .
、，且.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为
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23-24高三下·湖南·开学考试
6 . 若数列
满足
，
，则
的最小值是______ ．
满足，，则的最小值是
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为
为双曲线
的左焦点，且满足
，当
时，双曲线的离心率为______ ．
的右支上有一点，点关于坐标原点对称的点为为双曲线的左焦点，且满足，当时，双曲线的离心率为
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2024-03-04更新
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498次组卷
|
4卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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481次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
23-24高三下·湖南·开学考试
解题方法
9 . 已知
的三个顶点都在椭圆
上，其中A，B分别为
的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰恰好有3个，则直线AB的斜率的取值范围为______ ．
的三个顶点都在椭圆上，其中A，B分别为的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰恰好有3个，则直线AB的斜率的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 已知为等腰直角三角形，
，点
为的重心，若以、为双曲线
的两顶点，且双曲线过点，则双曲线的离心率为______ .
为等腰直角三角形，，点为的重心，若以、为双曲线的两顶点，且双曲线过点，则双曲线的离心率为
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