真题
解题方法
1 . 如图，
，
，
，
,
为
的中点.
平面
；
(2)求点到
的距离.
，，，,为的中点.
平面；(2)求点
到的距离.
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2 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，证明：当
时，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，证明：当时，恒成立．
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2628次组卷
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3卷引用：2024年高考全国甲卷数学(文)真题
3 . 已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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4993次组卷
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6卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题专题08[2837] 平面解析几何
真题
4 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，F满足
，
，将
沿EF翻折至
，使得
．
；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
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6057次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
5 . 已知函数
，且
，求
的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求
的取值范围．
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6663次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
真题
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在上，且
轴．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
的右焦点为，点在上，且轴．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
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4242次组卷
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5卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
真题
7 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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8 . 已知实数
满足
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
满足．(1)证明：
；(2)证明：
．
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真题
9 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
，
，
，为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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真题
10 . 已知集合
．给定数列
，和序列
，其中
，对数列
进行如下变换：将的第
项均加1，其余项不变，得到的数列记作
；将的第
项均加1，其余项不变，得到数列记作
；……；以此类推，得到
，简记为
．
(1)给定数列
和序列
，写出；
(2)是否存在序列
，使得为
，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且
为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“
”．
．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．(1)给定数列
和序列，写出；(2)是否存在序列
，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；(3)若数列
的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．
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