名校
解题方法
1 . 2023年10月22日,汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行,志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障,襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(注:若总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
;
,
,
记总样本的平均数为
,样本方差为
.则样本方差
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca161d31588bcb6508e38ebe701bfa38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742ea904ed8035b74bedd5097c709ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f77d01bdd4235c7d390eb81f5e0da6e.png)
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(注:若总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82359e2d8f541e44c6be90a390f33ac.png)
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名校
2 . 如下图,四棱锥
的体积为
,底面
为等腰梯形,
,
,
,
,
,
是垂足,平面
平面
.
;
(2)若
,
分别为
,
的中点,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a398397362a18da1cc9f24bf3f356ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f29c3e772e56008790298824122792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7713c13736076f1fe2c139bb4a4b6d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9104a1941e557a85fd1496bc2b9be297.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
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655次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项等差数列
的公差为2,前
项和为
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若
求数列
的前
项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91c13eaedd3a65b08e71d33a7a7c7a2.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f05b1997d02b7483b7ece61061faba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b17a9b9bb8bf6bb9865e37f204da5c5.png)
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775次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知一个平面内的三个向量
,
,
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feedc68e0c2d1b0de51d28e61496e59.png)
(1)若向量
为单位向量,且与
共线,求向量
的坐标;
(2)若
,且
与
垂直,求向量
与
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23bd18136e4e71e1e267bc9f8634b932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec82bd4e0fb7887e5999b8220f60b073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecf646bc2e4cdd46fc5cc40d741dab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feedc68e0c2d1b0de51d28e61496e59.png)
(1)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecf646bc2e4cdd46fc5cc40d741dab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23bd18136e4e71e1e267bc9f8634b932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecf646bc2e4cdd46fc5cc40d741dab5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5404940e86fc3db18adcb5be78e2e276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59feec0a253476e1baa7ac2d196da24c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb1d6b61205267d523c5cab8ac68cf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23bd18136e4e71e1e267bc9f8634b932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec82bd4e0fb7887e5999b8220f60b073.png)
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401次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
5 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
,
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差s,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
,求随机变量的
分布列和均值.
附:若
,则
,
,
组别(支出费用) | ![]() | ![]() | ||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5844a34ce7f78aaebfd52bbe0adc35ac.png)
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09494fc00ba78e6b6d6afcd335727848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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596次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
6 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断,依据小概率值
的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记出高三女生的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd2fa8749209ba1ef51a3865ec1024.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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689次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值
)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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|
749次组卷
|
2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦点分别是,
,点
在椭圆上,且
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4aafea08192eb812a06147bdb7e8dbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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|
160次组卷
|
2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
9 . 对于任意给定的四个实数
,
,
,
,我们定义方阵
,方阵
对应的行列式记为
,且
,方阵
与任意方阵
的乘法运算定义如下:
,其中方阵
,且
.设
,
,
.
(1)证明:
.
(2)若方阵
,
满足
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e84c30444f13d37ada78285dc4f83b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e76d1d8e50dda4d50229a8a20c57e58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc29ee719feeedfbc8c529cf11348abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e11a5b70e1e2e685d1783a4707872e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ec97af19b15cd584710a3faf30c716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f44b167b4e75af29a18637f71f3ebfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b39fcc210ec89dbc7d684a70a34542c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d17ebf9f595cdb9dab841dec703b512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a4ed514630bd37fab9765b3fb5f2cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/709d09c76c222f156df31a1bba5f2ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e4a35eca00ea2f4580d62515d54d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95035eeae686e910be45f08093e406c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e7d309cb178b71c6e56f5b7f610413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109b4ece615b08a89a7f69d436f448b0.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addb109c49695bce8c5b5cf4fad95772.png)
(2)若方阵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2221c60bc15c59fa1b3ac74a23b57cdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fa9bfe3bf3e3b7265da3c49d31f1bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35536fb98d8b24cead230c8df95fd9d3.png)
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168次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
10 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识,某校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
,若某同学成绩满足
,则该同学被评为“反诈标兵”;若
,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为
,求
的分布列及数学期望
.
参考数据:若
,则
,
,
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
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(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为
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参考数据:若
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2024-06-13更新
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579次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题