解题方法
1 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高,特别是老年人群体,因此某社区在疫情控制后,及时给老年人免费体检,通过体检发现“高血糖,高血脂,高血压”,即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表,还特地建设了一个老年人活动中心,老年人每天可以到该活动中心去活动,以增强体质,通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间,得到了以下频率分布直方图.
①若将频率视为概率,求至少4人每周活动时间在
(单位:h)的概率;(结果用数值表示)
②若抽取的5人中每周活动时间在
(单位:h)的人数为2人,从5人中选出3人进行健康情况调查,记3人中每周活动时间在
(单位:h)的人数为X,求X的分布和期望与方差;
(2)当老人每周活动时间不少9小时,则称该老人为“活动爱好者”,从参加活动的老人中随机抽取10人,且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大,试求k的值.
①若将频率视为概率,求至少4人每周活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1992a7bd5346a178e6997859fc6e5e2f.png)
②若抽取的5人中每周活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807b1ac5acf0b80d1a2c63457e8bb908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807b1ac5acf0b80d1a2c63457e8bb908.png)
(2)当老人每周活动时间不少9小时,则称该老人为“活动爱好者”,从参加活动的老人中随机抽取10人,且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大,试求k的值.
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2 . 设
分别为椭圆
的左、右焦点,
是椭圆
短轴的一个顶点,已知
的面积为
.如图,
是椭圆上不重合的三个点,原点
是
的重心.
的方程;
(2)求点
到直线
的距离的最大值;
(3)判断
的面积是否为定值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f157835b40cacb56f34b082a9818744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0eee53153cf9b55eb8a9b443db53387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4ee479000026b54146a5c6097dd6f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4a63d14654c66cc71bf26293d698ec.png)
(3)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4ee479000026b54146a5c6097dd6f4.png)
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2024-05-09更新
|
479次组卷
|
2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,已知底面
为矩形,侧面
是正三角形,侧面
底面
是棱
的中点,
.
平面
;
(2)若二面角
为
,求异面直线
与
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaefb10f82b89802bb420b3c41de1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a8e0c5bcf2d86726cd9f561b8ff5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2024-05-08更新
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3505次组卷
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9卷引用:专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题(已下线)6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(期中)数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况,对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工,随机抽取n人进行调查,将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”,否则称为“非H族”,得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图(部分):
(1)试补全频率分布直方图,并求a与n的值:
(2)从每天慢走时间在
(分钟)内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动,再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言,求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内,另一个人在
分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 | 200 | 0.6 | |
2 | 300 | 0.65 | |
3 | 200 | 0.5 | |
4 | 150 | 0.4 | |
5 | a | 0.3 | |
6 | 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图,并求a与n的值:
(2)从每天慢走时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcffd67b539286e505e59ab2403b2f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfdfdaaa327b4384b7aad8a84bc877e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70131addb5e6a169aab0feb83cbeaa7e.png)
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名校
解题方法
5 . 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记向上的点数分别为x,y,将事件“
为整数”记为A,将事件“
为偶数”记为B,将事件“
为奇数”记为C;
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立?并说明理由;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a72523d7baa1d0e594eace3154f07c60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf99adccc80f28343fedd8d0aad7429.png)
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立?并说明理由;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b25ff5d4833dac9f4ff9182013530f.png)
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6 . 已知等比数列
的前
项和为
,
,且
成等差数列.
(1)求
;
(2)设
,
是数列
的前
项和,求
;
(3)设
,
是
的前
项的积,求证:
(
为正整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1fb6143a59cb6c6e4a2c838d98680.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26222fab28d45935efbeb96dccc9f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c35926bf4b8e2c163c20942173cffcce.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6582a3657759ff3f6ae698edba3afd52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6dfd8c41024b1f33e2ace6af0c50d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
解题方法
7 . 对于有穷数列
,若存在等差数列
,使得
,则称数列
是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
,
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
,证明:
是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
,且
是等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce381e1cb026a858d8c7b94e1754844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43a56a30994f7d7e2f15da593b05a56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0a56586686dfb815fe548957ddcfefb.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1947fd8b1e5fa9096c13256fdb3a23ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7833e32ccdb51745b01fc7877762492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20655342f9ace8b50a50f5eae6f37beb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20655342f9ace8b50a50f5eae6f37beb.png)
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
解题方法
8 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中随机摸取2个小球.
(1)若采用有放回摸球,用
表示摸出的2个小球中次品的个数,求
的分布与数学期望;
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件
,求证:
.
(1)若采用有放回摸球,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a009718e6ca1bf47b34b4a30efaea90.png)
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名校
解题方法
9 . 四棱锥
中,
平面
,底面
是正方形,
,点
是棱
上一点.
平面
;
(2)当
为
中点时, 求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445b51117626fbd3373e32acc514c64b.png)
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名校
10 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在
分之间),并从参与者中随机抽取
人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/6/aa25b0eb-59d3-48d1-a455-d4c0140ce79c.png?resizew=252)
(1)据此估计这
人满意度的平均数
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有
个形状、大小完全相同的小球
其中红球
个,黑球
个
的抽奖盒中,一次性摸出
个球,若摸到
个红球,返消费金额的
;若摸到
个红球,返消费金额的
,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠,有
的概率享受
折优惠.现小张在该超市购买了总价为
元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额
的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366a5bfbeb3ebf34d9c5bd215a3d1daa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/6/aa25b0eb-59d3-48d1-a455-d4c0140ce79c.png?resizew=252)
(1)据此估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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①求小张选择方案一付款时实际付款额
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②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到
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2024-04-30更新
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1440次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题