解题方法
1 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期
.如
，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值
（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m3·s-1）的最小值的估计值.
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2 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得
．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则
三点共线：
(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
的左、右顶点分别为，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则三点共线：(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
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名校
解题方法
3 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面
交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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4 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本
（单位：元）与当天揽收的快递件数
（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：
根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：
，方程乙：
．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
（ 备注：
称为相应于点
的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，
并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格
（单位：元）之间的关系是
，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：每天揽收快递件数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
，方程乙：．(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：
| 每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
| 模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | －0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
| 模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
| 随机误差 | －0.1 | 0 | 0.1 | |||
称为相应于点的随机误差）②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）
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2023-07-27更新
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241次组卷
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4卷引用：福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 成对数据的统计分析-2
名校
5 . 2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？
（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为
，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为
，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（
）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：
，其中
．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？| 活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
| 城市M | |||
| 城市N | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望．（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（
）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-05-07更新
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2151次组卷
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6卷引用：【市级联考】福建省泉州市2019届高三第二次（5月）质检数学理试题
6 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| 箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
| 旧养殖法 | ||
| 新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
附：
| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2017-08-07更新
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20215次组卷
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59卷引用：福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题
福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3 综合质量评估2019届高考数学（人教A版）一轮复习单元质检十 算法初步、统计与统计案例（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）《高频考点解密》—解密26 统计与概率的综合（已下线）解密24 统计与概率的综合-备战2018年高考文科数学之高频考点解密安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）实战演练9.2-2018年高考艺考步步高系列数学山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）【市级联考】辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题重庆市北碚区2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（文）试题2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市肥东县高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上调研考试数学(文)试题安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）专题10 概率与统计-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题03 概率统计（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项西藏山南二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点42 用样本估计总体-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10.1 统计与统计案例（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题10.1 统计-2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）西藏林芝市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题（已下线）专题14 概率统计解答题-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学（文）试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.5 统计图表及应用（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）专题34概率统计解答题(第二部分)
7 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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名校
8 . 已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若
与
有
个交点，求实数
的取值范围.
是定义域为的奇函数，当时，.(1)求出函数
在上的解析式；(2)画出函数
的图象，并写出单调区间；(3)若
与有个交点，求实数的取值范围.
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2023-12-28更新
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202次组卷
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11卷引用：福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第三章（基础过关） 函数概念与性质 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步章AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）新疆沙湾县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 函数与方程 (高频考点-精练）新疆伊犁州霍城县第二中学2022-2023学年高一上学期（线上）期中考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题第三章 函数的概念与性质 （练基础）甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试卷海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 
中，
，
，D为AC上一点，
，
．
(1)请画出大致图形，求BD的长度；
(2)四边形ABPD的四顶点共圆，求
的取值范围．
中，，，D为AC上一点，，．(1)请画出大致图形，求BD的长度；
(2)四边形ABPD的四顶点共圆，求
的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间
上的图象；
.
.(1)利用“五点法”完成下面表格，并画出
在区间上的图象； |  |  |  |  | ||
| 0 | | ||||
|
.
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2023-03-14更新
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627次组卷
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6卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
