名校
1 . 已知函数
（
）
(1)当
时，讨论函数
的单调性.
(2)若有两个极值点
①求
的取值范围
②证明：
（）(1)当
时，讨论函数的单调性.(2)若
有两个极值点①求
的取值范围②证明：
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名校
解题方法
2 . 
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
道减少到
道，分值变为一题
分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得
分
若正确答案是“两项”的，则选对
个得分
若正确答案是“三项”的，则选对个得
分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
其中
．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．
若
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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7日内更新
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871次组卷
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5卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断考试（6月月考）数学试题江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
名校
解题方法
3 . 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
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631次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
4 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”．为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男 | 12 | ||
| 女 | 36 | ||
| 合计 | 100 |
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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2024-06-18更新
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481次组卷
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5卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求实数，
的值；
(2)若曲线
，求曲线
过点
的切线方程．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求实数
，的值；(2)若曲线
，求曲线过点的切线方程．
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7 . 已知双曲线
，点
在上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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2024-06-17更新
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6129次组卷
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9卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何
名校
解题方法
8 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，
“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，
参考公式及数据：
，.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-17更新
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181次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
9 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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10 . 已知函数
且
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
在
上恰有两个零点，求实数的取值范围．
且．(1)求实数a的值；
(2)若函数
在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
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