1 . 已知展开式的二项式系数和为512，且
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求除以6的余数.

2 . （1）计算：；
（2）已知，求.

3 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．

4 . 已知函数在点处的切线平行于轴．
(1)求实数；
(2)求的单调区间和极值．

5 . 已知向量，，且与的夹角为．
(1)求及；
(2)求在上的投影向量的坐标；
(3)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

6 . 已知.
(1)若，求中含项的系数；
(2)若，求的值；

7 . 统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．
(1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求；
(2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．
附：①随机变量服从正态分布，则，，；
②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

8 . 已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.

9 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求在上的单调递增区间.

10 . 设，函数的单调增区间是．
(1)求实数a；
(2)求函数的极值．