1 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

2 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．

3 . 在数列中，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③．
(1)请证明双曲正弦函数在上是增函数；
(2)若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为自然对数的底数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，且，求证：．

6 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，，.若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.