1 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

3 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

4 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

5 . 设，函数.
(1)证明：当时，恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点，求证：

6 . 已知数列的前n项和为，．
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：．

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．

8 . （1）当时，试用分析法证明：；
（2）已知，.求证：中至少有一个不小于0.

9 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明：为等比数列；
（2）数列满足，求数列的前项和，求证：．

10 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．