名校
1 . 已知复数
为虚数单位，其中
是实数.
(1)若
是实数，求的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
为虚数单位，其中是实数.(1)若
是实数，求的值；(2)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
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2024-06-01更新
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492次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
2 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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2024-05-30更新
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631次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
3 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值
与这种新材料的含量
（单位：克）的关系：当
时，是的二次函数；当
时，
测得数据如下表所示（部分）：
(1)求关于的函数关系式
(2)求函数
的最大值.
与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：| （单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 |
| 0 |  | 3 |  |
关于的函数关系式(2)求函数
的最大值.
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2024-05-26更新
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141次组卷
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5卷引用：新疆阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
（
，且
）.
(1)若
，求函数在
上的最值；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
（，且）.(1)若
，求函数在上的最值；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2024-05-26更新
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393次组卷
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2卷引用：新疆库车市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．
(1)
，
；
(2)有一个素数是偶数；
(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．
(1)
，；(2)有一个素数是偶数；
(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．
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2024-05-26更新
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296次组卷
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5卷引用：新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第06讲 全称量词命题与存在量词命题-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定——课后作业（提升版）西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数
，圆周率，两个单位——虚数单位
和自然数单位
，以及被称为人类伟大发现之一的
，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：
，解决以下问题：
(1)将复数
表示成
（
，为虚数单位）的形式；
(2)求
的最大值；
(3)若
，则
，这里
，称
为的一个
次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得
，复数
，
，求
的值．
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：(1)将复数
表示成（，为虚数单位）的形式；(2)求
的最大值；(3)若
，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．
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2024-05-21更新
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613次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】（高一期末压轴专项）福建省福州市闽侯县第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）（已下线）复数-综合测试卷B卷
名校
7 . 在
中，过重心G的直线与
边交于P，与
边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设
面积为
，面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
；
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.(1)求
；(2)求证：
；(3)求
的取值范围.
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名校
解题方法
8 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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2024-05-12更新
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316次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
9 . 如图，在斜三棱柱
中，
为AC的中点，
.
.
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为AC的中点，.
.(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-12更新
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2953次组卷
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10卷引用：新疆石河子第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
新疆石河子第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）【高一模块二】类型5 以立体几何中的角度与距离计算为背景的解答题（B卷提升卷）江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三模拟考试文科数学试卷（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
(1)求
；
(2)求满足
的实数m，n的值；
(3)若
，求实数k的值．
，，(1)求
；(2)求满足
的实数m，n的值；(3)若
，求实数k的值．
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2024-05-11更新
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1054次组卷
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5卷引用：新疆喀什市第七中学2023-2024学年高一数学下学期月考试题
新疆喀什市第七中学2023-2024学年高一数学下学期月考试题北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）必考考点1 平面向量的运算 专题讲解（高一期末考试必考的10大核心考点 ）（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（A卷基础卷）
