1 . 已知数列满足，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.

2 . 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．

3 . 已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)求在的最小值及相应的取值，并求出函数在的单调递增区间．

4 . 已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在中，内角所对的边分别为，其外接圆半径为1，，．
(1)求；
(2)求的面积．

6 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支持，现统计了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的茎高情况，设茎高大于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．完成以下问题．
(1)完成以下的2×2列联表：

茎高	倒伏		合计
	抗倒伏	易倒伏
矮茎	16
高茎			25
合计

(2)根据（1）中的列联表，有99%的把握认为玉米倒伏与茎高有关吗？
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 某广场欲建一块的矩形绿地，在绿地的四周铺设2宽的人行道，如图所示．设矩形绿地的长为，绿地与人行道一共占地．

(1)试写出关于的函数关系式；
(2)求为何值时，占地面积最小．

9 . 计算下列各式的值
(1)
(2)
(3)

10 . 已知、、.
(1)若、、三点共线，求；
(2)若，求.