1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．

2 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

3 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

4 . 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲	77	73	77	81	85	81	77	85	93	73	77	81
乙	71	81	73	73	71	73	85	73

已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
(1)求这20次投篮次数的中位数，估计甲每次训练投篮次数超过的概率；
(2)求这20次投篮次数的平均数与方差.

5 . 已知的内角的对边分别为为锐角，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的值．

6 . 已知向量，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)当，的最大值是，求此时函数的最小值，并求出相应的的值.

7 . 记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)证明是等比数列．

8 . 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：

研发投入亿元	1	2	3	4	5
经济收益亿元	2.5	4	6.5	9	10.5

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．

9 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)存在实数，使得不等式成立，求的取值范围．

10 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．