1 . 已知函数，的最大值是，其图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)求的最值．

2 . （1）计算：；
（2）已知，求.

3 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

4 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

5 . 已知点，直线．
(1)若直线过点P且与直线l平行，求直线的方程；
(2)若直线过点P且与直线l垂直，求直线的方程．

6 . 已知双曲线的顶点为，，且过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过双曲线C的右焦点F作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为H，求的面积．

7 . 已知圆的圆心在x轴上，且过，两点．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆有公共点，求r的取值范围．

8 . 已知椭圆的焦距为4，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆上，求m的值．

9 . 设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-5=0}.
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.

10 . 已知命题：函数在区间上没有零点；命题q：，使得＜0成立.
（1）若和q均为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围.