1 . 已知向量.
(1)若，求的值.
(2)设，向量与的夹角为，求的大小.

2 . 已知单位向量满足
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值；

3 . 在等腰梯形中，，，，．

   

(1)若与垂直，求的值；
(2)若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．

4 . 已知向量，且函数在时的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)当时，求函数的单调递增区间.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

6 . 在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

7 . 如图，直角三角形ABC所在平面外有一点，且，为斜边的中点.求证:平面.

8 . 已知是复数，求
(1)
(2)若均为实数，且复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

9 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．

10 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？