1 . 已知数列的前n项和为．
(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n．

2 . 已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)解关于t的不等式：．

3 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

4 . 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.

(1)证明:平面平面;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段的长.

6 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

7 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求在上的最大值与最小值．

9 . 如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．

10 . 如图，在平面四边形中，.

(1)求的值；
(2)求的长度.