1 . 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的弧长.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积.

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . ，的夹角为，，.
(1)求；
(2)若与互相垂直，求.

4 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

5 . 设．

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．

6 . 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．

(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少?

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 已知函数．
(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．

9 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

10 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围.