1 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.

2 . 已知椭圆中心为原点，离心率，焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

3 . 已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
（2）若a=1，对于任意[1，10]，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知数列的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，数列的前n项和为，
①求证：数列为等比数列，
②若存在整数，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.

5 . 已知圆C：，直线l：.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.

6 . 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）若有两个零点，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）若曲线在处切线的斜率为，判断函数的单调性；
（2）若函数有两个零点、，证明，并指出的取值范围.

9 . 已知，当时恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求证：．

10 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值;
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.