1 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

3 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，点在线段上， ， ,求的面积.

5 . 已知函数；
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值.

6 . 在数列中，，，，其中．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设数列的前项的和为，试求数列的最大值.

7 . 函数.
（1）求的单调区间；
（1）若，求证：.

8 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

9 . 已知动点满足：.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

10 . 已知函数f(x)＝ax²－(a²＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋e^x>－x²－x＋1(其中e为自然对数的底数)