1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）直线与椭圆交于两点.
①求（用实数表示）.
②为坐标原点，若，且，求的面积.

3 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）求的最值；
（2）设函数有且只有2个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：.

6 . 已知函数.
（1）当时，判断在的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

8 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.

9 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

10 . 已知函数，若是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由.