名校
1 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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7日内更新
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457次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线
与
交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为
，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-06-14更新
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383次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
3 . 在信息理论中，
和
是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：
，
，
，
，
，
．定义随机变量的信息量
，和的“距离”
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为
，发出信号1接收台收到信号为1的概率为
．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．(1)若
，求；(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用
，表示结果）（ⅱ）记随机变量
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
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2024-06-14更新
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650次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-13更新
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440次组卷
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2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-31更新
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1413次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求的极值；
(2)若
，求的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1247次组卷
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9卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷05
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线
的距离均为1，求
的最小值.
的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线的距离均为1，求的最小值.
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2023-11-30更新
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266次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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748次组卷
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10卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若与函数
的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：
.）
.(1)讨论
的单调性；(2)若
与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：.）
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2023-06-28更新
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733次组卷
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5卷引用：吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期6月期末理科数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型
名校
10 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（
为圆心），
（
），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段
于点M（点M异于点、B），记
的面积为
．
，求
的表达式；
(2)若
①求
的取值范围；
②设
，记
，求
的最小值．
为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．
，求的表达式；(2)若
①求
的取值范围；②设
，记，求的最小值．
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2023-05-02更新
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1772次组卷
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6卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
