1 . 已知函数
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.

2 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)已知直线：与圆相切，求直线的方程；
(2)若点满足，求点的轨迹方程；
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

3 . 已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1(a∈R)，.
(1)若y＝g(x)的图象在x＝0处的切线l与y＝f(x)的图象相切，求实数a的值；
(2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 函数 .
(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若 恒成立，求a的值；
(3)若 有两个不相等的实数解 ，证明

5 . 已知函数的导函数与函数有相同零点．
(1)求实数a的值；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．

7 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，过直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)当t为常数时.若成等差数列，且公差不为0，求直线l的方程：
(2)当时，延长与E相交于另一个点C，试判断直线与椭圆位置关系，并说明理由.

8 . 已知，函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设是的导数.证明：
（i）在上单调递增；
（ii）当时，若，则.

9 . 设函数，曲线在处的切线方程为y＝－x＋1．
(1)求实数a的值；
(2)求证：当时，．

10 . 已知函数，
(1)不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值集合；
(2)若函数与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合
(3)设，，若函数有两个极值点，且，求证：.