1 . 已知点S是圆
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足
，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，
，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q．试判断
的形状，并说明理由．
上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为
，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．
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解题方法
2 . 如图，已知抛物线
，
为其准线.
为
上一动点，过点作
于
，直线
交抛物线于点
.若直线
过定点
.
(1)求
的值；
(2)过抛物线
上一动点
作抛物线的两条切线，切点为
、
.记
的外心为
.证明：以
为直径的圆过定点.
，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点. (1)求
的值；(2)过抛物线
上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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4 . 已知开口向上的抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于C点，
不小于90°.
(1)求点C的坐标（用含
的代数式表示）；
(2)求系数的取值范围；
(3)设抛物线的顶点为D，求
中CD边上的高h的最大值.
(4)设
，当
时，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.
与x轴交于两点，与y轴交于C点，不小于90°.(1)求点C的坐标（用含
的代数式表示）；(2)求系数
的取值范围；(3)设抛物线的顶点为D，求
中CD边上的高h的最大值.(4)设
，当时，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.
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5 . 已知抛物线C：
（p>0），过C的焦点F的直线
与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为
，
，若
（
），且
，求直线的方程.
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.
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2022-03-02更新
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835次组卷
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7卷引用：四川省凉山州2021届高三二模数学（文科）试题
解题方法
6 . 已知函数
的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若
，
，求证：
.
的最大值为1.(1)求常数
的值.(2)若
，，求证：.
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7 . 已知函数
．若
有两个零点
、
．
(1)求的取值范围；
(2)若
，证明：
．
．若有两个零点、．(1)求
的取值范围；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
，点P为圆
上任意一点，
为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求
的取值范围；(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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9 . 已知函数
．
(1)若直线l过点
，并且与曲线
相切，求直线l的方程；
(2)设函数
在
上有且只有一个零点，其中
，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
．(1)若直线l过点
，并且与曲线相切，求直线l的方程；(2)设函数
在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
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2022-02-13更新
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586次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是
的极值点，求证：
．
参考数据：
．
（）存在极值点．(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：．参考数据：
．
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2022-02-13更新
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989次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
