1 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

3 . 设函数，．
(1)若，，试判断函数的极值点个数；
(2)设，若恒成立，求实数k的取值范围．

4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：在纸上画一个圆A，并在圆外取一定点B；
步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点重合；
步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕.
你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A，并在圆外取一定点B，AB=4，按照上述方法折纸，点B折叠后与圆A上的点T重合，折痕与直线TA交于点P，P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求C的方程；
(2)设AB的中点为O，是否存在一个定圆O，使得当C的弦PQ与圆O相切时，C上存在异于P，Q的点M，N使得，且直线PM，QN均与圆O相切？若存在，求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.

6 . 已知函数，，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数

7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

8 . 已知函数
(1)当时，讨论函数在区间的单调性
(2)当时，若，都有成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求函数在上的最小值；
(2)证明：当时，.

10 . 已知函数f（x）=e^x﹣alnx（a∈R且为常数）.
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若f（x）≥（1﹣x）e^x﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.