1 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

2 . 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列．
（1）若，是否存在，有？请说明理由；
（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明．

3 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.

4 . 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.
（1） 若，是否存在，有说明理由；
（2） 找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；
（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

5 . 已知函数的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.
（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）          求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数对任何，满足“积性质”.求的表达式.

6 . 已知双曲线设过点的直线l的方向向量
（1）          当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

7 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

8 . 如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.