1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 在中，内角的对边分别为，已知为锐角，且.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，点为的中点，且，求边的长.

3 . 某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.
(1)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（则认为y与x线性相关性很强；则认为y与x线性相关性不强）；
(2)若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据: ；
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

4 . 已知等差数列的前三项依次为a、4，3a，前n项和为，且．
(1)求a及k的值；
(2)设数列{}的通项公式为，求数列{}前n项和．

5 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，正方形的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值及点的坐标；
(3)若点自A点逆时针沿正方形的边再运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

7 . 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

9 . 已知，，且与夹角为，求：
(1)；
(2)与的夹角．

10 . 已知．
(1)求的值﹔
(2)求的值．