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解析
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1 . 已知直线是函数的图象的一条对称轴,且上单调递增.

(1)求的值和的单调递增区间;
(2)在上面网格纸中作出上的大致图象;
(3)将函数的图象的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后,得到函数的图象,求上的值域.
3 . 已知是平面内两个不共线的单位向量,是该平面内的点,其中三点共线.
(1)求的值;
(2)若,求夹角的余弦值.
4 . 已知中,角ABC所对的边分别是abc,其中,
(1)求的外接圆半径;
(2)求周长的最大值.
5 . 若,则称维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:
②加法运算:
③数量积运算:
④向量的模:
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:


(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有
2024-05-01更新 | 225次组卷 | 2卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 若定义在D上的函数满足:对任意,存在常数,都有成立,则称D上的有界函数,其中称为函数的上界,最小的M称为函数的上确界.
(1)求函数的上确界;
(2)已知函数,证明:2为函数的一个上界;
(3)已知函数,若3为的上界,求实数的取值范围.
参考数据:
7 . 已知点在角的终边上,点在角的终边上,
(1)求的解析式;
(2)求不等式的解集.
2024-04-24更新 | 113次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
8 . 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,再向左平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)求的值;
(2)当时,求的单调区间和最值.
2024-04-24更新 | 220次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
9 . 小王和小刘大学毕业后到西部创业,投入万元(包括购买设备、房租、生活费等)建立起一个直播间,帮助山区人民销售农产品,帮助农民脱贫致富.在直播间里,他们利用所学知识谈天说地,跟粉丝互动,聚集了一定的人气,试播一段时间之后,正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下:
销售额(万元)

(1)求销售额的平均数和方差;(保留两位有效数字)
(2)若销售额满足,则称该销售额为“近均值销售额”.去掉前天的销售额,在后天的销售额中任意抽取天的销售额,求取到的销售额中仅有个“近均值销售额”的概率.
2024-04-24更新 | 247次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 已知椭圆)的左焦点为,上顶点为的两顶点是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点,为椭圆的下顶点时,,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
2024-04-24更新 | 319次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题
共计 平均难度:一般