1 . 已知长方体中，，.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记长方体ABCD-中两条平行的棱所在直线为1对平行直线，从长方体所有棱所在的直线中任取4条，记这4条直线中平行直线的对数为X，求X的分布列与期望.

2 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，从下面两个条件中任选一个，证明：.
①；②.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若过点的直线与曲线在处相切，求实数a的值.

4 . （1）已知数列的通项公式为，求的前n项和；
（2）已知数列的通项公式为，求的值.

5 . 已知椭圆经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.
(1)求与的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.

6 . 对于的展开式，若所有二项式系数的和为512
(1)求n；
(2)展开式的常数项是第几项；
(3)求展开式有多少个有理项？并写出升幂排列的第二个有理项.

7 . 已知函数（其中是自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若方程的两个实根分别为（其中），求证：.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在 上的最大值和最小值；
(3)设 ，证明：对任意的，有．

10 . 在数列中，，.
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.