名校
解题方法
1 . 已知公差大于0的等差数列
和公比大于0的等比数列
满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为
，求证：
.
和公比大于0的等比数列满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求证：.
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2024-08-04更新
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350次组卷
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3卷引用：江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的最大值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在上单调递增，存在
且
，使得
，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的最大值；(2)讨论
的单调性；(3)若
在上单调递增，存在且，使得，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最大值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)当
时，求函数的最大值.
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2024-07-31更新
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279次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷
4 . 设集合
为
的非空子集，随机变量
分别表示取到
中的最小元素和最大元素的数值.
(1)若
，求事件“
且
”的概率；
(2)若
的概率为
，求；
(3)求随机变量
的均值
.
为的非空子集，随机变量分别表示取到中的最小元素和最大元素的数值.(1)若
，求事件“且”的概率；(2)若
的概率为，求；(3)求随机变量
的均值.
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解题方法
5 . 已知数列
是等差数列，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
是等差数列，且.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-07-31更新
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769次组卷
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4卷引用：江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
6 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)设函数
，讨论函数
的零点个数.
.(1)判断函数
的单调性，并求出的极值；(2)设函数
，讨论函数的零点个数.
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2024-07-31更新
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362次组卷
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2卷引用：江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，求证：在区间
有唯一的极值点；
(3)若对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，求证：在区间有唯一的极值点；(3)若对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-07-31更新
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472次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰金桥学校2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷
解题方法
8 . 设为数列的前项和，且
.
(1)
为何值时，
是等比数列；
(2)若
，求数列的前项和
.
为数列的前项和，且.(1)
为何值时，是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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9 . 已知双曲线
的方程为
，实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过
且倾斜角为
的直线
与双曲线交于
两点，求
的值（
为坐标原点）.
的方程为，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)过
且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
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10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若为奇函数，令
，讨论函数
的零点个数.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
为奇函数，令，讨论函数的零点个数.
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