1 . 已知直线与圆交于A，B两点，.
(1)求实数a的值；
(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程.

2 . 已知函数
(1)求的单调减区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

3 . 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.

4 . 已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点满足.
          
(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)若棱上一点到平面的距离为，试确定点的位置.

5 . 某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：

(1)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；
(2)若规定分数在为“良好”，为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

6 . 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，的前n项和为，且，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

7 . 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？
附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
②若，则．

9 . 已知函数.求:
(1)f(x)在处的切线方程；
(2)f(x)在上的最小值和最大值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.