解题方法
1 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短､质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，点
为动点，以
为直径的圆与
轴相切，记
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为直线
上的动点，过的直线与相切于点
，过作直线
的垂线交于点
，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2213次组卷
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7卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)设函数
，讨论
的单调性；
(2)设
分别为
的极大值点和极小值点，证明：
.
.(1)设函数
，讨论的单调性；(2)设
分别为的极大值点和极小值点，证明：.
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4 . 如图1，在平面四边形
中，
，
.点
是线段
上靠近端的三等分点，将
沿
折成四棱锥
，且
，连接
，如图2.
平面
；
(2)求图2中，直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.
平面；(2)求图2中，直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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2149次组卷
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4卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求
边上的中线长.
的内角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
的面积为，求边上的中线长.
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2024-02-24更新
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3334次组卷
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4卷引用：专题05 三角函数
名校
6 . 在中，
，
，
．
(1)求A的大小；
(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．
中，，，．(1)求A的大小；
(2)求
外接圆的半径与内切圆的半径．
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2024-02-14更新
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2104次组卷
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5卷引用：专题05 三角函数
（已下线）专题05 三角函数（已下线）热点3-3 正弦定理与余弦定理（8题型+满分技巧+限时检测）山西省晋城市2024届高三一模数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，内角所对的边分别是，已知
．
(1)求角；
(2)设边的中点为
，若
，且的面积为
，求
的长．
中，内角所对的边分别是，已知．(1)求角
；(2)设边
的中点为，若，且的面积为，求的长．
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2024-02-12更新
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2585次组卷
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6卷引用：专题05 三角函数
（已下线）专题05 三角函数（已下线）重难点3-2 解三角形的综合应用（8题型+满分技巧+限时检测）浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1976次组卷
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4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
9 . 在三棱柱
中，四边形
是菱形，是等边三角形，点是线段
的中点，
．
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-12更新
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1392次组卷
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3卷引用：专题04 立体几何
名校
解题方法
10 . 已知函数
有两个不同的零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个不同的零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024-02-12更新
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1167次组卷
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3卷引用：专题03 函数的概念与性质（含导数）
