1 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数并比较与的大小．

3 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的焦距为6，离心率为.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（其中，）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意大于的正整数，都有

6 . 锐角中，，，分别为角，，的对边，.
（1）若，，求的面积；
（2）求的值.

7 . 从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是人.

（1）求，的值；
（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析.
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的人中,成绩都在内为事件，求事件发生的概率.

8 . 已知函数，，
(1)若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

9 . 已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.
(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.