1 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且，.
   
(1)求证：平面EBC；
(2)求锐二面角的大小.

2 . 设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．
(1)三个事件都发生；
(2)三个事件至少有一个发生；
(3)A发生，B，C不发生；
(4)A，B，C中恰好有两个发生．

3 . 已知点，，动点M满足，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨方程，并说明曲线C是什么图形；
(2)设直线l在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为，求直线l方程的一般式，并判断直线与曲线C的位置关系，若相交，则求两个交点的距离；若相切，则求切点坐标；若相离，则求曲线C上的点到直线的距离的最小值和最大值.

4 . 已知点在抛物线上，倾斜角为的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及的面积.

5 . （1）求两条平行直线与间的距离；
（2）若直线与直线垂直，求的值.

6 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

7 . 为调查高一、高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试（满分：10分）.经初步统计，参加测试的高学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的统计表如下：

成绩	4	5	6	7	8	9
频数	3	7	11	9	6	4

(1)计算参加测试的高二学生成绩的平均分和方差；
(2)估计该学校高一、高二全体学生的平均分和方差.

8 . 记的内角，，的对边分别是，，，已知.
(1)求；
(2)若，，求的面积.

9 . 如图，海上有A，B两个小岛相距，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设.

(1)用x分别表示和，并求出x的取值范围；
(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.

10 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)当时，判断的单调性并证明；
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围.