1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．

   

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知数列满足，
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知椭圆过点，且短轴长为．
(1)求C的长轴长；
(2)若，分别是C的左、右焦点，过点的直线交C于M，N两点，过点的直线交C于A，B两点，且，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为，求的斜率．

4 . 已知的三个顶点，分别是的中点．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求边的垂直平分线的斜截式方程．

5 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，．
   
(1)求到直线EF的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知椭圆C：，左、右顶点分别为．
   
(1)设直线l：与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．
(2)如图，原点O到：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求图像的对称轴方程；
(2)当时，求的最大值以及取得最大值时的值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知圆的圆心在x轴上，且经过和两点．
(1)求圆的一般方程；
(2)求圆与圆的公共弦的长．

10 . 已知椭圆C：过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．