1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

3 . 已知二项式，其中，且此二项式的项的系数是．
(1)求实数a的值；
(2)求的值（结果可保留幂的形式）．

4 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若，，求函数的零点个数．

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点个数．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数在区间上的最值．

8 . 如图，在多面体中，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得恒成立；
③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.
（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）

10 . 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标.