1 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系:．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（       ）

A．使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题

B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同

C．要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭

D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率

2 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（       ）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

3 . 在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为，则下列选项正确的是（       ）

A．女生得分的平均数小于75	B．女生得分的方差大于6
C．女生得分的分位数是71.5	D．25名学生得分的方差为11.2

4 . 已知直线AC与BD经过坐标原点O，且，A、B、C、D均为圆上的点，则（       ）

A．圆心P到直线AC的距离的最小值为5

B．弦AB，BC，CD，DA的中点满足四点共圆

C．的最小值为

D．四边形ABCD的面积的取值范围是

5 . 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（       ）
   

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

6 . 从3名女生和2名男生中任选两人组成学习小组，记“至少1名女生”为事件A，“至少1名男生”为事件B，“恰有1名女生”为事件C，“2名都是男生”为事件D，则下列结论正确的有（       ）

A．事件A和D是对立事件	B．事件B和C是对立事件
C．事件A和B是互斥事件	D．事件C和D是互斥事件

7 . 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

8 . 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（       ）

A．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆

B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆

C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为

D．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为

9 . 作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩目．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（       ）
世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）

国家	经济增长率			对世界经济增长的贡献率①
	2013年	2021年	2013-2021年平均增速	2013年	2021年	2013-2021年年均贡献率
中国	7.8	8.1	6.6	35.7	24.9	38.6
美国	1.8	5.7	2.0	16.1	23.0	18.6
日本	2.0	1.6	0.4	4.4	1.5	0.9
德国	0.4	2.9	1.0	0.7	2.1	1.8
英国	1.9	7.4	1.4	2.7	4.5	2.1
印度	6.4	8.9	5.4	5.6	4.7	5.8
法国	0.6	7.0	0.9	0.7	3.5	1.1
意大利		6.6	0.0		2.4	0.0
加拿大	2.3	4.6	1.5	1.8	1.5	1.2
韩国	3.2	4.0	2.6	2.2	1.4	2.0

注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．

A．2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列

B．2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力

C．2021年，我国的经济增长率位居世界第一

D．表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4

10 . 数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，.记的前项和为，则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则

B．中可能出现连续五项构成等差数列

C．对任意小于的正整数，存在正整数，使得

D．对中任意一项，必存在，使得按照一定顺序排列可以构成等差数列