1 . 在研究函数问题时，我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题，但函数在区间端点又恰好没有意义的情况，此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势，从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法，其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为：“设函数，满足下列条件：
①，；
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；
③，其中A是某固定实数；
则.”
那么，假设有函数，.
(1)若恒成立，求t的取值范围；
(2)证明：.

2 . 英国数学家布鲁克泰勒，以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.
若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.
于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：

x	1.0	2.0	4.0	8.0
y	0.01	0.99	2.02	3

现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．

年份	2013	2014	2015	2016	2017
关注人数（万人）	3	4	5	6	7
商品销售件数（千件）	2.5		4

（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为，且2014、2016、2017年的残差值分别为，求的值；
（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2021
关注人数（万人）	3	4	5	6	8	10
商品销售件数（千件）	6	14	22	33	45
	9	16	25	36	64

（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？
（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？
（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行计算）

5 . 设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（       ）

A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或；

B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是；

C．若为准线上任意一点，且直线均为抛物线的切线，则直线必过焦点；

D．若直线不经过焦点且交轴于点， 连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则．

6 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，函数在区间内存在唯一的极值点，且；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．
（参考数据：）

7 . 在正方体中，分别为棱的中点，现在顶点处截去三棱锥，仿此同样方式，在顶点处各截去三棱锥，设剩下的几何体为，
（1）几何体是几面体？共有多少条棱？（直接写出结论，不需要说明理由）
（2）若正方体的棱长为，求几何体的表面积；
（3）若分别为的中点，求平面与面所成二面角的正弦值．

8 . 5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有（       ）种不同的分配方法

A．24

B．48

C．96

D．12

9 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体中，平面

（1）在该七面体中，探究以下两个结论是否正确．若正确，给出证明；若不正确，请说明理由：
①平面；
②平面；
（2）求该七面体的体积．

10 . 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.

编号
胸径
树高
编号
胸径
树高

（1）根据表格绘制树高与胸径之间关系的散点图；
（2）分析树高与胸径之间的相关关系，并求关于的线性回归方程；
（3）预测当树的胸径为时，树的高度约为多少.(精确)
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；参考数据：，.