名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
，点
在平面
的射影为线段
的中点，侧面
是菱形，过点
的平面
与棱
交于点
．
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点的平面与棱交于点．(1)证明：四边形
为矩形；(2)求
与平面所成角的正弦值的最大值．
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2 . 已知函数
．
(1)论函数
的单调性；
(2)设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)论函数
的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：．
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名校
3 . 设函数
，函数
.
(1)若函数为奇函数，求a；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间
上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若函数
为奇函数，求a；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.
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2021-11-23更新
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403次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，D为线段的中点，E为线段
上一点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）当
平面
时，求直线
与平面所成的角.
中，，D为线段的中点，E为线段上一点.（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）当
平面时，求直线与平面所成的角.
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2021-05-11更新
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2537次组卷
|
7卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省吉林市2021届高三四模数学（文）试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如果
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①
；②
与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数
，
.
（1）判断函数
与
在
上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当
时，
.
是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.（1）判断函数
与在上是否是“链式函数”，并说明理由；（2）求证：当
时，.
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2021-05-10更新
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1054次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）数学-学科网2021年高三5月大联考（广东卷）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（A）（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 A基础卷（苏教版）
名校
6 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求
的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1098次组卷
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8卷引用：山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，求
的前n项和
.
中，，前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，求的前n项和.
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解题方法
8 . 设设函数
.
(1)若
，判断函数在区间
上的单调性，并用定义法证明；
(2)若函数为奇函数，
，且
对
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；(2)若函数
为奇函数，，且对恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设函数
（
，
且
）．
(1)若
，证明
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若
，求使不等式
恒成立时，实数的取值范围；
(3)若
，
，且
在
上的最小值为
，求实数的值．
（，且）．(1)若
，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若
，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；(3)若
，，且在上的最小值为，求实数的值．
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2021-12-05更新
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1521次组卷
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10卷引用：山东省山东师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
山东省山东师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省培正中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期1月学情调查数学试题江苏省南京市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末复习达标检测数学试题
名校
10 . 若
．
(1)当，
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，且有两个极值点
，
，证明
．
．(1)当
，时，讨论函数的单调性；(2)若
，且有两个极值点，，证明．
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2021-12-17更新
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2313次组卷
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13卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
