1 . 如果是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.
（1）判断函数与在上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当时，.

2 . 已知数列中，，前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前n项和.

3 . 设设函数.
(1)若，判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
(2)若函数为奇函数，，且对恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)证明：．

5 . 设函数（，且）．
(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．

6 . 如图，在棱长为的正四面体中，是线段的中点．在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 已知是整数，幂函数在上单调递增．


(1)求的解析式；
(2)若，画出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．

9 . 如图，在四棱锥中，面，．E为的中点，点F在上，且．

(1)求证：面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点G在上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已如函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在区间上的单调性；
(3)若实数满足，求的取值范围.