1 . 四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是________________

2 . 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，5能够构成等腰三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S₁，S₂，…，S₁₀站．若甲在S₃站买票，乙在S₆站买票，设样本空间表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间；
(2)写出事件A、事件B包含的样本点；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

4 . 有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有（       ）

A．①②

B．①④

C．①③④

D．②④

5 . 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
   

6 . 已知六棱锥P－ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形的ABCDEF的边长变化时，求：所得六棱锥体积的最大值.

7 . 下列说法不正确的是（       ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等的矩形

B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．棱台的侧面是梯形

D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面

8 . 已知圆锥的顶点为A，过母线AB，AC的截面面积是.若AB，AC的夹角是，且AC与圆锥底面所成的角是，求圆锥的表面积.

9 . 一个圆台的母线长为cm，两底面面积分别为cm²和cm²，求：
(1)圆台的体积；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

10 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D为A₁B₁的中点，AB＝BC＝2BB₁＝2，，则异面直线BD与AC所成的角为_____________.