5 . 在化学课上，你一定曾注意到，当装有液体的试管稍微倾斜一点时，液面的轮廓是椭圆的形状，即用平面截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球，嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于，两点，与交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点，（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且就是长轴长.请将下述证明补充完整.

证明：因为两球和平面分别相切于，两点，那么对于每个球来说，球外一点向球作切线，切线长相等，即，， ______，为定值， 在中，，在中，， 所以____________，所以截线上的点满足椭圆的定义， 所以截线是以，为焦点的椭圆，就是长轴长.

8 . 设直线与椭圆相交于，两点，已知点.
(1)直接写出椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率存在，求弦长关于斜率的表达式，并化简；
(3)若设点的坐标为，求弦长关于的表达式，并化简；
(4)直接写出弦长的最大值.