1 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

2 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

3 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；

4 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

5 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

   

(1)证明：平面AEF⊥平面PAD.
(2)求平面AEF与平面AED夹角的余弦值.

7 . 已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式

8 . 已知数列，满足
(1)证明：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

9 . 过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点．
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线的斜率之和为定值．

10 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面