2 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．

3 . 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．
问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号，
(1)求展开式中含项的系数；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．

4 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.

性别	了解航空航天知识程度		合计
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
女生
男生
合计

(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；

单位：次

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某班5名同学去参加4个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有______种．（用数字填写答案）

8 . 已知函数.
(1)用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）；
(2)将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心.

9 . 为迎接2022年北京冬奥会，某校组织全体学生参加了主题为“筑梦冬奥会，同心向未来”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图．

(1)求出频率直方图中的x值；
(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数．

10 . 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．

广告费用支出	3	5	6	7	9
销售额	20	40	60	50	80

(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程中的系数，）