名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域均为R，
，且当
时，
，则（ ）
的定义域均为R，，且当时，，则（ ）A． |
B． |
C．函数 在 上单调递减 |
D．方程 有且只有1个实根 |
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2023-02-07更新
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586次组卷
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2卷引用：2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题
名校
2 . 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件
“摸出的球是红球”，事件
“摸出的球标号为偶数”，事件
“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ）
“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ）| A．事件A与事件C互斥 |
| B．事件B与事件C互斥 |
| C．事件A与事件B相互独立 |
| D．事件B与事件C相互独立 |
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2023-02-07更新
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1183次组卷
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8卷引用：2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题
2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）专题13 概率综合（1）-期中期末考点大串讲安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第十章：概率（单元测试，新题型）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知A，B分别在两圆
上运动，且在
上存在点P，使得
，则线段
中点M轨迹的面积为（ ）
上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体
中，设弧
的中点分别为M，N，若线段的长度为a，则（ ）
中，设弧的中点分别为M，N，若线段的长度为a，则（ ）
A．弧 的长度为 |
B．线段 的长度为a |
| C．勒洛四面体能置于一个直径为a的球内 |
D．勒洛四面体的体积大于 |
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
.过原点
作两条互相垂直的直线
分别交
于
两点和
两点，且
，
在
轴同侧.
(1)求四边形
面积的取值范围；
(2)设直线
与的两渐近线分别交于
两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，且，在轴同侧.(1)求四边形
面积的取值范围；(2)设直线
与的两渐近线分别交于两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 设集合
，若
且
，判断满足条件的集合
的个数并说明理由.
，若且，判断满足条件的集合的个数并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设复数
满足
，使得关于的方程
有实根，求所有满足条件的复数的和.
满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.
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名校
8 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1565次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
名校
解题方法
9 . 设正整数
满足
，则的最小值为__________ .
满足，则的最小值为
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名校
10 . 已知正数
和实数
满足
，若
存在最大值，则的取值范围是__________ .
和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是
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2023-02-07更新
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379次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
