解题方法
1 . 某街道规划建一座口袋公园.如图所示,公园由扇形区域和三角形区域组成.其中三点共线,扇形半径为30米.规划口袋公园建成后,扇形区域将作为花草展示区,三角形区域作为亲水平台区,两个区域的所有边界修建休闲步道.(1)若,,求休闲步道总长(精确到米);
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
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解题方法
2 . 某学校拟开展了一次趣味运动比赛,比赛由若干个传统项目和新增项目组成,每位运动员共需参加3个运动项目.对于每一个传统项目,若没有完成,得0分;若完成了,得30分.对于新增项目,若没有完成,得0分;若只完成了1个,得40分,若完成了2个,得90分.最后得分越多者,获得的奖金越多.现有两种参赛方案供运动员选择:
【方案一】只参加3个传统项目;
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目;
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为,能完成每个新增项目的概率均为,且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一,设最后得分为X,求X的分布与期望;
(2)若以最后得分的数学期望为依据,运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
【方案一】只参加3个传统项目;
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目;
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为,能完成每个新增项目的概率均为,且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一,设最后得分为X,求X的分布与期望;
(2)若以最后得分的数学期望为依据,运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
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3 . 夏老师要进行年度体检,有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目,为了体检数据的准确性,抽血必须作为第一个项目完成,而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查,则不同的检查方案一共有__________ 种.
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名校
4 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(万元)随投资收益x(万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型:①;②;问这两个函数模型是否符合公司要求,并说明理由?
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型:①;②;问这两个函数模型是否符合公司要求,并说明理由?
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2023-10-13更新
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329次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)4.3 对数函数-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题12对数函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱柱中,侧棱垂直底面,, ,
(1)求证: CD⊥平面.
(2)已知,求二面角的大小.
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
(1)求证: CD⊥平面.
(2)已知,求二面角的大小.
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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名校
解题方法
6 . 某中学为了加强食堂用餐质量开展“美食”工作,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生的认可系数(认可系数)不低于0.95,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求出应选取评分在的学生人数;
(2)判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
(1)为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求出应选取评分在的学生人数;
(2)判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 2024届起,上海实行高考改革新方案.新方案规定:语文、数学、英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级360名学生选科方案的意向,随机选取36名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
男生 | 16 | 16 | 16 | 8 | 2 | 4 | 2 |
女生 | 20 | 4 | 4 | 20 | 6 | 16 | 10 |
(1)估计该学校高一年级学生中,选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人?
(2)从选取的16名男生中随机选出2名,求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率;
(3)已知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案,若从选取的20名女生中随机选出2名,设随机变量为,其中两名学生选科方案不同时,,两名学生选科方案相同时,,求的分布列与期望.
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2023-11-05更新
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566次组卷
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3卷引用:上海市洋泾中学2024届高三上学期期中数学试题
8 . 某地有四家工厂,分别位于矩形ABCD的四个顶点.已知,.为了处理这四家工厂的污水,当地政府打算在该矩形区域上(含边界)建造一个污水处理厂O,并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂.记需要铺设管道的总长度为L(单位:km).现有以下两种建设方案.
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
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9 . 为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:①测量∠A,|AC|,|BC|;②测量∠A,∠B,|BC|;③测量∠C,|AC|,|BC|;④测量∠A,∠B,∠C.要求甲同学选择的方案能唯一确定A,B两地之间的距离,这样方案的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-05-10更新
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255次组卷
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5卷引用:上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 题型突破篇 小题满分挑战练(2) (北师大版)(已下线)6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)高考一轮单元复习验收卷·数学(七)解三角形【课堂练】 数学建模1——三角的应用 随堂练习-沪教版(2020)必修第二册 第6章 三角
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解题方法
10 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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660次组卷
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9卷引用:上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)