1 . 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记
是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.

月份	1 月	2 月	3 月	4 月	5 月
月份编号x	1	2	3	4	5
利润y(百万)	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数

3 . 已知正项数列的前n项和为，且满足                .
(1)求的通项公式；
(2)已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围.
条件:①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答.

4 . 为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富购物体验和休闲业态，某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级，有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”，随机选取了100 名顾客进行问卷调查，对夜市服务进行评分(满分100 分)，根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第55 百分位数为（       ）

   

A．65

B．72

C．72.5

D．75

5 . 已知函数．
(1)求函数零点的个数；
(2)若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）．

6 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则______________.

   

7 . 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

8 . 若矩形的所有顶点都在椭圆上，且，，点是上与不重合的动点，则（       ）

A．的长轴长为4	B．存在点，使得
C．直线的斜率之积恒为	D．直线的斜率之积恒为

9 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为______.

10 . 在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．