1 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.

2 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形边长为2，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围是________.

4 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．的最大值为

5 . 已知
(1)当时，求过点的切线方程；
(2)若对，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
[参考不等式：]

7 . 正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．

8 . 已知定义在上的函数满足，，且实数对任意都成立（，），则（       ）

A．	B．有极小值，无极大值
C．既有极小值，也有极大值	D．

9 . 已知，，，，，则的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

10 . 已知为正项等比数列，且，若函数，则（       ）

A．2023

B．2024

C．

D．1012