1 . 为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，______，此时二面角的平面角的正弦值为______.

2 . 平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将，，的面积分别记为，，，则.根据上述结论，下列命题中正确的有（       ）

      

A．若，则

B．若，则

C．若为的内心，且，则

D．若为的垂心，则

3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

4 . 在中，内角所对的边分别为，且，，点为内部一动点（包含边界），若满足的点只有1个，则正实数的值为________．

5 . 已知异面直线相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若连接点构成三棱锥，则三棱锥的体积最大值为

C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆

D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为

6 . 已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若函数的最小值为0，求实数k的取值范围.

10 . 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回箱中，设此时箱中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.