2024高三下·全国·专题练习
1 . 关于曲线
有以下五个结论:
①当
时,曲线C表示圆心为
,半径为
的圆;
②当
,
时,过点
向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB的方程为
;
③当
,
时,过点
向曲线C作切线,则切线方程为
;
④当
时,曲线C表示圆心在直线
上的圆系,且这些圆的公切线方程为
或
;
⑤当
,
时,直线
与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/983416abb2a19329feee784025961f1a.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/484121f8076509e579f91dd919e4632a.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4681073487d89441a8db549f4187dda8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e729c58c343ef3cebb8bd720278c26ed.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d694b4de9f0bef15f2917a4ed214e01c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a812a9b58ccba331cfd21d244329af01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9891da64b7a4a2f83f2af4d4c313246e.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00e8c8fd6d9c4ed8cf35504db1918b4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b9f0b9e53a83e68f5fec944f343119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a10732055a4228ab2b1a0f1bb16b67.png)
⑤当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1578a4b2d61c2b65532f5dcb25003.png)
以上正确结论的序号为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
给出下列四个结论:
①若
有最小值,则
的取值范围是
;
②当
时,若
无实根,则
的取值范围是
;
③当
时,不等式
的解集为
;
④当
时,若存在
,满足
,则
.
其中,所有正确结论的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ff4e0cfa86f6d91ff0b3cdb3251393b.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c6cc71d0c988d725b25c55c2672919c.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976d18a5396ba232f0aa38d136f1d749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da1606791e5eeefbf298210543e01dd4.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5bcfb3bafe8373dd907e0e55d08f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168fef6477a494abceae56fb6c2e4c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b61bb7cb94b4d06f0090df1e365667.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ede78fd7ac619ea597856254bb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339de01d9636343c484391b421c31301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7ec808ad60dbf016632ec816eaca1df.png)
其中,所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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826次组卷
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5卷引用:北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
,函数
的最小值记为
,给出下面四个结论:
①
的最小值为0;
②
的最大值为3;
③若
在
上单调递减,则
的取值范围为
;
④若存在
,对于任意的
,
,则
的可能值共有4 个;
则全部正确命题的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efee94d8d161b6471d4c6e89a153af7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a239d924a26dbc7f33052c63a20a327a.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a239d924a26dbc7f33052c63a20a327a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a239d924a26dbc7f33052c63a20a327a.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c82644f77c5455ceb7f94950e94273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/573490ed07601c52a92d4a374db57d95.png)
④若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05ccecaf28ac8d62d16577082832dab7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
则全部正确命题的序号为
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2023-03-07更新
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1325次组卷
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5卷引用:北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题6 绝对值函数中参数问题(每日一题)
4 . 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A,B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形,若曲线C的方程为
,弦AB过C的焦点F,设
,
,
,则有
,
,对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论:①点P在直线
上;②
;③
;④
,其中所有正确结论的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c45b5bbd5fb7706c6f7c24df34fc145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e393f5e77659df4bc874f0009c717c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25a40d4669c43aff783e59de769b6ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39978841bdbe3d4d968557f8048f223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2781fb4bd9c996d2aba684886e1634e2.png)
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2023-02-08更新
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499次组卷
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5卷引用:江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试(2月联考)数学(文)试题
解题方法
5 . 已知数列
和正项数列
,其中
,且满足
,数列
的前n项和为
,记
,满足
.对于某个给定
或
的值,则下列结论中:①
;②
;③若
,则数列
单调递增;④若
,则数列
从第二项起单调递增.其中正确命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b52c1e5e441410c43b2d30d0e9080e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86c0a953fe3428caca3e32f306f97f6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51d582a3aea09c5ef593feb710d9e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3233aed23bd3a029d445d275111b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485730913ec2af55025671d69267182c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7492975ca65036d5065a6637ede730e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d122408a30c563852b1defa57a4d15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e851326ee1c71eb79b3707554ddbc0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3d090f557cf0937d6dbddee690c22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b54584544a6b9fae67a5a4d7fb4fe50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51d582a3aea09c5ef593feb710d9e65.png)
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6 . 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆
相交于A,C,B,D四点,M为弦AB的中点,有下列结论:
①弦AC长度的最小值为
;
②线段BO长度的最大值为
;
③点M的轨迹是一个圆;
④四边形ABCD面积的取值范围为
.______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7754ea5f6847cf3176c46b32e12d9b44.png)
①弦AC长度的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588c3822b7812e711b4ad86647b15dc1.png)
②线段BO长度的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545e71366657b9c66b44fa8fa0ec1079.png)
③点M的轨迹是一个圆;
④四边形ABCD面积的取值范围为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55524ac256c35d34370bda469fafba5e.png)
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2022-05-11更新
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3556次组卷
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11卷引用:考向33 一类与圆有关的最值与范围问题(七大经典题型)
(已下线)考向33 一类与圆有关的最值与范围问题(七大经典题型)(已下线)专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第4题 直线与圆相切的最值问题(压轴小题)
名校
7 . 对于定义域为
的函数
,设关于
的方程
,对任意的实数
总有有限个根,记根的个数为
,给出下列命题:
①存在函数
满足:
,且
有最小值;
②设
,若
,则
;
③若
,则
为单调函数;
④设
,则
.
其中所有正确命题的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e258c0598cc43a382cce8bab8260a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6bd51117f63f7482ee9782fb9889b.png)
①存在函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c34c1508ab9af5b2e5986652ba68da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc67984ac4e76c6f95b3fc885948fb29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138fa4ed39079099fcc80e10b5df6712.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85187c85826beeca12137805293fff77.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc75ca9fbb27f0066677deb5d8f7220d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71595f31b25fcd5879783d89ab9b9bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990c48f7ef2a3c9141679809307bbad.png)
其中所有正确命题的序号为
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2021-05-08更新
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552次组卷
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4卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1(3月月考)数学试题
8 . 已知函数
,给出以下说法:
①当
时,
有三个零点:②过
的直线与
和
都相切,则
;
③若
,则
;④
的图象的对称中心为
.
其中说法正确的有________ .(填写所有正确说法的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c26ca70f2598f34885b61eac85e010.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b3a98af50d483a66026b8179e93c6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0b28126fc71f25ea7e92be595b26f3.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d8d4a04bcba8f18260d0018383824f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859f10c0e95f7ae1e975e33d123a28e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dc085f908df6ac3702da90e091eb20e.png)
其中说法正确的有
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名校
解题方法
9 . 函数
的定义域为R,其图像是一条连续的曲线,
在
上单调递增,且
为偶函数,
为奇函数,则下列说法中,正确说法的序号是__________ .
①
既不是奇函数也不是偶函数;
②
的最小正周期为4;
③
在
上单调递减;
④
是
的一个最大值;
⑤
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb788ae88e457017bb81120b6a2e5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb788ae88e457017bb81120b6a2e5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e81e15b871dd32b2438ef8025bcc42d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a616b9cc7d9b4a0a0955762154e320a9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb788ae88e457017bb81120b6a2e5ee.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb788ae88e457017bb81120b6a2e5ee.png)
③
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④
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⑤
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2023-07-25更新
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695次组卷
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7卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . 心脏线,也称心形线,是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
,
,则关于这条曲线的下列说法:
①曲线关于
轴对称;
②当
时,曲线上有4个整点(横纵坐标均为整数的点);
③
越大,曲线围成的封闭图形的面积越大;
④与圆
始终有两个交点.
其中,所有正确结论的序号是___________ .
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①曲线关于
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②当
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③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
④与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244854b6b8c6e3b3f46ad4b53fa4017b.png)
其中,所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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779次组卷
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3卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题